2010林清山教授多變項分析統計法（2）

今天介紹的是矩陣、向量基本概念與運算（P1-P12），重點如下：

一、矩陣（Matrix）
1. 矩陣（Matrix）：儲存資料的數列。以n行m列（以階/order稱之）
2. 類別：可分成方陣（橫列與縱行的數字一樣時）、轉置矩陣（列行對換的矩陣）、對稱矩陣（轉置以後相同）、對角線矩陣、單元矩陣（變異數為1）、三角矩陣（上三角與下三角矩陣）等。

二、向量
1.向量（vector）：為只有一橫列或一縱行的矩陣稱之。(以維/dimention稱之)
2.類別：行向量、列向量

三、矩陣的運算：矩陣可用交換率(commutative law)
1.加減法：階數相同，對稱位置可相加減；加法（A＋B）；減法（A＋（─B））
2.矩陣乘法：
（1）矩陣乘以純量
（2）矩陣╳矩陣：矩陣相乘不可用交換率。

矩陣相乘前需要先問
Q1：是否具有可相乘性（conformable）
Q2：乘後變成幾階

＊四、矩陣與轉置矩陣相乘：
1. X矩陣前乘轉置矩陣 X' 時， 為 X矩陣的直行與直行相乘
2. X矩陣後乘轉置矩陣 X' 時，為 X矩陣的橫列與橫列相乘
3. 行單元向量╳列單元向量＝N；列單元向量╳x＝∑X；x'x=∑XX