2010林清山教授多變項分析統計法（2）

今天介紹的是矩陣、向量基本概念與運算（P1-P12），重點如下：

一、矩陣（Matrix）
1. 矩陣（Matrix）：儲存資料的數列。以n行m列（以階/order稱之）
2. 類別：可分成方陣（橫列與縱行的數字一樣時）、轉置矩陣（列行對換的矩陣）、對稱矩陣（轉置以後相同）、對角線矩陣、單元矩陣（變異數為1）、三角矩陣（上三角與下三角矩陣）等。

二、向量
1.向量（vector）：為只有一橫列或一縱行的矩陣稱之。(以維/dimention稱之)
2.類別：行向量、列向量

三、矩陣的運算：矩陣可用交換率(commutative law)
1.加減法：階數相同，對稱位置可相加減；加法（A＋B）；減法（A＋（─B））
2.矩陣乘法：
（1）矩陣乘以純量
（2）矩陣╳矩陣：矩陣相乘不可用交換率。

矩陣相乘前需要先問
Q1：是否具有可相乘性（conformable）
Q2：乘後變成幾階

＊四、矩陣與轉置矩陣相乘：
1. X矩陣前乘轉置矩陣 X' 時， 為 X矩陣的直行與直行相乘
2. X矩陣後乘轉置矩陣 X' 時，為 X矩陣的橫列與橫列相乘
3. 行單元向量╳列單元向量＝N；列單元向量╳x＝∑X；x'x=∑XX

2010林清山教授多變項分析統計法（1）

1. 多變項分析英譯名有多種：Multivariate analysis, Multivariate statistical analysis,etc.

2. 使用多變項的理由： ①分別做P個單變項統計考驗，每個考驗都定α＝ .05則犯型1錯誤總概率變很大，遠大於.05；Overall α=1-(1-α)^p ②單變項忽略依變項之相關性③雖然在任何一個相依變項方面沒有組間差異，但幾個依變項放在一起分析，也許會可靠區分出組間的差異④有人使用總分來比較組間差異，再以分測驗來比較以找出誤差來源，如果沒有差異就停止。此方法可能以此誤解，因為總分沒有差異，但分測驗可能有差異，總分由分測驗加總而來無學理根據，而且可能不知道其代表的意義。

第20屆ST & D 國際研討會

　　第20屆ST & D 國際研討會(20th Annual meeting of Society for Text and Discourse)於2010/8/16～2010/8/18在美國芝加哥希爾頓飯店舉行，本屆ST & D國際研討會為慶祝20週年紀念，會中除了邀請知名學者進行專題演講，也特別褒揚Dr. Art Graesser過去數十年在篇章理解、人工智慧教學系統等研究領域的卓越貢獻。

　　在正式研討會前的工作坊，大會安排知名研究者進行篇章歷程各研究方法派典的專題演講，分別是閱讀時間（Dr. O’Brien）、眼動（Dr. Kaakinen）、放聲思考（Dr. Kendeou）、言談（Dr. Horton）、混合方法（Dr. Magliano）等派典。這些與會專家在演講中提出各種研究方法的趨勢與限制，也提供研究者最新的視角。8/18下午的正式研討會，大會特別邀請Dr. Paul van den Broek、Dr. David Pearson、Dr. Susan Goldman、Dr. Walter Kintsch等著名學者進行閱讀理解評量的專題演講。此外，為慶祝20週年，會中特別邀請Dr. Graesser進行專題演講，Dr. Graesser分享其在篇章歷程多年的研究經驗，他並回顧與分享其過去與未來研究重點。這些相關研究包括資訊教育與學習系統，如：ALEKS、 ARIES、AutoCommunicator、AutoMentor、QUAID等，也包括其近年來的新作：文章結構分析Coh-Metrix等與自動教學 (Auto-Tutor)。Dr. Graesser不但是研究者，也是位創新與領導者，他博學又專精各種研究方法，在其學術生涯中發表近400篇的學術文章與專書，堪稱是篇章歷程研究的先驅者，Dr. Graesser專題演講除了讓與會者分享其過去的研究經驗，也讓與會者有機會初探其最近的研究發現。

　　此次研討會為ST & D的20年盛會，閱讀領域與篇章理解的重量級研究者幾乎均出席會議。在大會邀請的八場專題演講中，知名研究者在會中帶來最新研究方法學上經驗的分享，例如：Dr. van den Broek提及其研究中閱讀認知歷程的離線與線上評量方式，Dr. Singer, Dr. Mckoon等對於推論歷程閱讀材料的設計以及推論歷程的測量提出新的模型。至於，在大會安排的兩時段互動論文，內容更是涵蓋豐富且多樣的主題內容，包括：讀者變項（兒童與成人、個別差異、先備知識、工作記憶），篇章理解線上歷程的相關研究（因果分析、科學文本、推論歷程、閱讀策略），以及各式篇章歷程各式研究方法與研究工具（眼動分析、放聲思考、HLM分析模式）。此外，ST & D議程另也有語言學習的相關研究。這些關於篇章理解與歷程分析的論文發表，不僅有助與會者了解此領域研究者目前在方法學的限制與突破，也提供了最新研究的潮流與趨勢，著實拓展與會者的國際視野。

　　在本人論文發表的時段（三種閱讀策略教學課程對低閱讀能力大學生閱讀策略使用與摘要表現影響之研究），有數位來自日本、美國以及阿根廷的研究者相當感興趣，他們也提出大學生的策略研究較少被重視，值得進一步討論的觀點。其中有一位研究者並提出跨國合作的意願，準備重複驗證本研究設計的閱讀策略教學課程，檢驗其在他們國家的教學成效，進一步合作細節上正洽談中。

　　整體而言，此次ST & D的論文安排時間相當緊湊，互動論文（interactive poster）討論時間僅只兩場，每場互動論文討論的時間只有一小時半，其中一日自己需要在海報前分享與報告，因此能夠深入了解他人論文的時間較不充裕，如果能夠事先由大會手冊先挑選感興趣的主題，擇要參加討論則是比較有效率的方法。此次互動式論文發表是本人熟悉的發表方式，事前準備提綱切要的海報，內容圖文並茂可增加可讀性與吸引力。另外需要注意的是，當國外學者開始瀏覽自己的研究時，主動提供簡單的介紹，通常可以增加互動，也會獲得較多的回饋。為了避免語言能力產生溝通上的限制，則可以準備一頁講義提供他研究者瀏覽，事前充分準備可能會被問及問題與應答的方式，則可以在論文發表中表現得較為流暢。

上圖：Dr. Art Graesser(Dr. Arthur C. Graesser)
中圖：Dr. Paul van den Broek
下圖：Dr. Walter Kintsch